\(\Delta ABC\) thỏa mãn: \(\sin\frac{B}{2}\cdot\sin\frac{C}{2}=\frac{\sqrt{bc}}{4a}\). CMR: \(\Delta ABC\) là tam giác đều
Những câu hỏi liên quan
\(\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}=\frac{\sqrt{ab}}{4c}\)
Chứng ming tam giác ABC đều khi thỏa mãn hệ thức trên
\(\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}=\frac{\sqrt{ab}}{4c}\)
Chứng ming tam giác ABC đều khi thỏa mãn hệ thức trên
cho ΔABC nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. chứng minh rằng
a, diện tích ΔABC = \(\frac{b.c.\sin A}{2}\)
b, \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Kẻ đg cao BH
a) + \(sinA=\frac{BH}{AB}=\frac{BH}{c}\)
+ \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BH\cdot AC=\frac{BH\cdot AC\cdot AB}{2AB}\)
\(=\frac{bc\cdot sinA}{2}\)
b) + \(sinC=\frac{BH}{BC}=\frac{BH}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{sinA}{sinC}=\frac{\frac{BH}{c}}{\frac{BH}{a}}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)
+ Tương tự : \(\frac{a}{b}=\frac{sinA}{sinB}\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)
Do đó: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\Delta ABC\) có : BC=a ; AC=b ; AB=c . C/m
a) \(a^2+b^2+c^2\ge4\sqrt{3}S_{\Delta ABC}\)
b) \(\frac{a}{\sin\widehat{A}}=\frac{b}{\sin\widehat{B}}=\frac{c}{\sin\widehat{C}}=2R\) ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) )
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(1+\cos A.\cos B.\cos C=9.\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\)
CMR ABC là tam giác đều
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC nhọn
CMR: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}=\frac{\sqrt{ab}}{4c}\) chứng minh tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC thỏa mãn 1 + cosA.cosB.cosC = 9.sin\(\frac{A}{2}\).sin\(\frac{B}{2}\).sin\(\frac{C}{2}\)
CMR ABC là tam giác đều
Cho a,b,c lần lượt là độ dài cạnh BC,CA,Ab của tam giác ABC. CMR: \(Sin\frac{A}{2}< =\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
Ta có : \(Sin\frac{A}{2}=Sin\widehat{BAM}=Sin\widehat{CAM}=\frac{BH}{AB}=\frac{CK}{CA}\)
\(\Rightarrow sin\frac{A}{2}=\frac{BH}{b}=\frac{CK}{c}\Rightarrow sin^2\frac{A}{2}=\frac{BH.CK}{bc}\)
Lại có : \(BH\le BM;CK\le CM\)
\(\Rightarrow sin^2\frac{A}{2}\le\frac{BM.CM}{bc}\le\frac{\frac{\left(BM+CM\right)^2}{4}}{bc}=\frac{\frac{BC^2}{4}}{bc}=\frac{a^2}{4bc}\)
\(\Rightarrow sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)